ELIPSE

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado

Elementos de una elipse:

Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF yPF'.

Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección delos ejes de simetría

ELIPSE EN LA VIDA DIARIA 

La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones obvias no podemos verla tal cual. Encontrar elipses a nuestro alrededor, aparentemente es difícil, pero sólo aparentemente. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos.

En muchas ciudades es fácil encontrar plazas de planta elíptica, normalmente conocidas por el nombre de "plaza elíptica". Por ejemplo, en Madrid y Bilbao existen plazas de este tipo. Sin embargo, la plaza de planta elíptica más famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.

 Pero también podemos encontrar elipses en algunos objetos de uso más o menos cotidiano como los que se muestran a continuación.

LA HIPÉRBOLA

A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Los elementos fundamentales de la hipérbola

·         Focos: son los puntos fijos F y F'

·         Radio vectores de un punto P: son los segmentos PF y PF'

·         Distancia focal: es la distancia entre los focos F y F'

·         Eje focal: es la recta que pasa por los focos. La mediatriz del segmento FF' recibe el nombre de eje imaginario o eje secundario. El eje focal corta a la hipérbola en dos puntos que vamos a llamar vértices de la hipérbola; los designaremos mediante las letras A y A'. El punto de corte de ambos ejes recibe el nombre de centro de la hipérbola. Observa que la hipérbola es simétrica respecto al eje focal y respecto al eje imaginario, así como respecto a su centro.

La hipérbola tiene unas cuantas propiedades que le permiten jugar un papel importante en el mundo real. Muchos campos usan la hipérbolas en sus diseños y predicciones de fenómenos.

Satélites

Los sistemas de satélites pueden hacer mucho uso de las hipérbolas y las funciones hiperbólicas. Cuando los científicos lanzan un satélite al espacio, primero deben usar ecuaciones matemáticas para predecir su camino. Debido a las influencias de la gravedad de objetos de masa pesada, el camino del satélite es sesgado, incluso aunque al principio sean lanzados con un camino recto. 

Relaciones inversas

La hipérbola tiene asociada una importante ecuación matemática: la relación inversa. Cuando un incremento en un rasgo conduce a un detrimento en otro o viceversa, la relación se puede describir como una hipérbola. Graficar una hipérbola lo muestra inmediatamente: cuando el valor de "x" es pequeño, el valor de "y" es grande, y viceversa. Muchas situaciones de la vida real se pueden describir con una hipérbola, incluyendo la relación entre la presión y el volumen de un gas.

Lentes y monitores

Los objetos diseñados para su uso con los ojos usan mucho las hipérbolas. Estos objetos incluyen microscopios, telescopios y televisiones. Antes de que puedas ver una imagen clara de algo, necesitas enfocarla. Tus ojos tienen un punto de enfoque natural que no te permite ver cosas muy cercanas o muy lejanas. Para ver cosas como planetas o microbios, los científicos han diseñado objetos que enfocan la luz en un sólo punto. Estos diseños usan a las hipérbolas para reflejar la luz en un punto focal. Cuando usas un telescopio o un microscopio colocas tu ojo en un punto focal bien planeado que permite que la luz de los objetos invisibles se enfoque de forma que los puedas ver.

INTEGRANTES:

- NATALIA CABEZA

- NATALIA MURILLO

-MARIAM AGUDELO

- IVETH CARO 

LA PARÁBOLA

 Es un término que proviene del latín parábola y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

La parábola constituye una curva cónica que suele trazarse en fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es impulsado por un jugador de basquetbol: “manu ginobili lanzo con una gran parábola para evitar a su defensor y logro encestar”

EJEMPLO: 

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

           

LA PARÁBOLA EN LA VIDA DIARIA 

La parábola tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces aunque muchas veces no nos fijamos o no seamos cociente de ellos, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Cualquier cuerpo lanzado al aire o de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad .

Un ejemplo es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de la numerosas fuentes que podemos encontrar en la ciudad. el desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la tierra permite obtener bonitos arcos parabólicos.

INTEGRANTES:

- NATALIA CABEZA

- NATALIA MURILLO

- MARIAM AGUDELO 

- IVETH CARO