ELIPSE

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado

Elementos de una elipse:

Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF yPF'.

Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección delos ejes de simetría

ELIPSE EN LA VIDA DIARIA 

La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones obvias no podemos verla tal cual. Encontrar elipses a nuestro alrededor, aparentemente es difícil, pero sólo aparentemente. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos.

En muchas ciudades es fácil encontrar plazas de planta elíptica, normalmente conocidas por el nombre de "plaza elíptica". Por ejemplo, en Madrid y Bilbao existen plazas de este tipo. Sin embargo, la plaza de planta elíptica más famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.

 Pero también podemos encontrar elipses en algunos objetos de uso más o menos cotidiano como los que se muestran a continuación.

LA HIPÉRBOLA

A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje que impone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Los elementos fundamentales de la hipérbola

·         Focos: son los puntos fijos F y F'

·         Radio vectores de un punto P: son los segmentos PF y PF'

·         Distancia focal: es la distancia entre los focos F y F'

·         Eje focal: es la recta que pasa por los focos. La mediatriz del segmento FF' recibe el nombre de eje imaginario o eje secundario. El eje focal corta a la hipérbola en dos puntos que vamos a llamar vértices de la hipérbola; los designaremos mediante las letras A y A'. El punto de corte de ambos ejes recibe el nombre de centro de la hipérbola. Observa que la hipérbola es simétrica respecto al eje focal y respecto al eje imaginario, así como respecto a su centro.

La hipérbola tiene unas cuantas propiedades que le permiten jugar un papel importante en el mundo real. Muchos campos usan la hipérbolas en sus diseños y predicciones de fenómenos.

Satélites

Los sistemas de satélites pueden hacer mucho uso de las hipérbolas y las funciones hiperbólicas. Cuando los científicos lanzan un satélite al espacio, primero deben usar ecuaciones matemáticas para predecir su camino. Debido a las influencias de la gravedad de objetos de masa pesada, el camino del satélite es sesgado, incluso aunque al principio sean lanzados con un camino recto. 

Relaciones inversas

La hipérbola tiene asociada una importante ecuación matemática: la relación inversa. Cuando un incremento en un rasgo conduce a un detrimento en otro o viceversa, la relación se puede describir como una hipérbola. Graficar una hipérbola lo muestra inmediatamente: cuando el valor de "x" es pequeño, el valor de "y" es grande, y viceversa. Muchas situaciones de la vida real se pueden describir con una hipérbola, incluyendo la relación entre la presión y el volumen de un gas.

Lentes y monitores

Los objetos diseñados para su uso con los ojos usan mucho las hipérbolas. Estos objetos incluyen microscopios, telescopios y televisiones. Antes de que puedas ver una imagen clara de algo, necesitas enfocarla. Tus ojos tienen un punto de enfoque natural que no te permite ver cosas muy cercanas o muy lejanas. Para ver cosas como planetas o microbios, los científicos han diseñado objetos que enfocan la luz en un sólo punto. Estos diseños usan a las hipérbolas para reflejar la luz en un punto focal. Cuando usas un telescopio o un microscopio colocas tu ojo en un punto focal bien planeado que permite que la luz de los objetos invisibles se enfoque de forma que los puedas ver.

INTEGRANTES:

- NATALIA CABEZA

- NATALIA MURILLO

-MARIAM AGUDELO

- IVETH CARO 

LA PARÁBOLA

 Es un término que proviene del latín parábola y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

La parábola constituye una curva cónica que suele trazarse en fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es impulsado por un jugador de basquetbol: “manu ginobili lanzo con una gran parábola para evitar a su defensor y logro encestar”

EJEMPLO: 

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

           

LA PARÁBOLA EN LA VIDA DIARIA 

La parábola tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces aunque muchas veces no nos fijamos o no seamos cociente de ellos, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Cualquier cuerpo lanzado al aire o de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad .

Un ejemplo es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de la numerosas fuentes que podemos encontrar en la ciudad. el desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la tierra permite obtener bonitos arcos parabólicos.

INTEGRANTES:

- NATALIA CABEZA

- NATALIA MURILLO

- MARIAM AGUDELO 

- IVETH CARO

GONIÓMETRO

     GONIÓMETRO

El goniómetro o transportador universal es un instrumento de medición que se utiliza para medir ángulos. Consta de un círculo graduado de 180° o 360º, el cual lleva incorporado un dial giratorio sobre su eje de simetría, para poder medir cualquier valor angular.

DESCRIPCIÓN:

Funcionan como una falsa escuadra pero poseen un transportador en el cual se puede leer directamente el ángulo. Uno de los más sencillos está constituido por un semicírculo graduado (transportador) y un brazo móvil que tiene un índice señalador de ángulo

 El brazo móvil puede girar teniendo como eje el centro del semicírculo. Están construidos de acero inoxidable. El goniómetro universal está formado por dos reglas, una de ellas provista de un limbo graduado y la otra de un vernier circular y de un anillo dentro del cual puede girar el limbo o disco graduado de la primera regla. Poseen un tornillo de fijación que permite inmovilizar las reglas en una posición determinada. Están construidas en acero inoxidable, teniendo la regla que posee el vernier una longitud de 200mm a 300mm generalmente. El limbo está graduado en ambas direcciones y pueden medirse ángulos según convenga a la derecha o izquierda. El limbo está graduado en 360º con lecturas de 0º a 90º, 90º a 0º, 0º a 90º y de 90º a 0º.

                                 

TIPOS DE GONIÓMETRO

• Goniómetro Grande 360o Tipo Colombina
• Goniómetro Mediano 360o Tipo Colombina
• Goniómetro Mediano.180o .Tipo Media Luna
• Goniómetro Muñeca 180o Plástico
• Goniómetro Tipo Regleta.(Br)
• Goniómetro De Dedo (Br)
• Goniómetro Juego X 2 Unidades
• Goniómetro Juego X 4 Unidades

USO

El goniómetro es un instrumento para tomar medidas de ángulos, en grados. Para tomar medidas con el goniómetro, primeramente hay que apoyar la regla con el extremo que mejor se acomode al ángulo que vayamos a medir, apoyando a su vez el pequeño apoyo del goniómetro en el ángulo contiguo de éste o “perpendicularmente” por decirlo de algún modo. Para este acomodamiento del goniómetro en la pieza, necesitaríamos tener algo sueltas las tuercas del instrumento para un fácil manejo y para que se deslice bien. Una vez hayamos posicionado bien el instrumento habremos conseguido el ángulo que queríamos sacar. Y a partir de ahí, si tenemos conocimientos de trigonometría podremos sacar lados y todos los datos deseados.

LOS HUESOS DE NAPIER

IMPORTANTE HISTORIA 

Desde la antigüedad, la multiplicación de cantidades ha dado lugar a problemas de algorítmica relacionados con los sistemas de numeración. En particular, el uso de la base decimal produjo importantes cambios en los métodos aritméticos y represento un avance notable en comparación con otros sistema de numeración, como el sistema romano o griego

JOHN NAPIER (1550-1617) fue uno de los matemáticos más importantes de la historia, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritméticas.A principios del siglo XVI el nuevo sistema de numeración decimal desplazó al sistema romano para efectuar cálculos complicados. Pero la novedad incluía un aprendizaje, y operaciones tan simples como dividir requerían de un profesional de las matemáticas.

 Napier matemático escocés, realizó dos grandes contribuciones al cálculo: el descubrimiento de los logaritmos y la construcción de las primeras tablas de multiplicar. Ambos descubrimientos facilitaron notablemente las operaciones con los números arábigos.

Los huesos de napier fueron publicados antes de fallecer, en 1617. Era un juego de palitos para calcular, a las que llamó "Napier Bones." Así llamados porque estaban tallados con ramitas de hueso o marfil, los "huesos" incorporaron el sistema logarítmico. Eran tablillas rectangulares que contenían la tabla de multiplicar de un número, del uno al diez, divididas en nueve zonas; en la superior aparecía el número, mientras que las ocho restantes contenían sus sucesivos múltiplos, hasta el noveno. Las zonas de los múltiplos tenían separadas las cifras por una línea oblicua.Gracias a ellas, comerciantes, contables y recaudadores de impuestos podían hacer sus cálculos más deprisa y sin necesidad de saber gran cosa de aritmética, sumar y restar era suficiente. Para hacerte una idea de la importancia de este invento considera que el desconocimiento de las operaciones básicas era algo habitual en aquella época.